La celebración del Primer Congreso Mundial Amazigh en Tafira (julio de 1997) acrecentó la conciencia cultural de todos los canarios que militaban en organizaciones del ámbito político y social. Por primera vez en la Historia de Canarias, los canarios nos encontrábamos con representantes llegados de lodos los lugares de influencia bereber. Tras la celebración de este Congreso, Canarias fue reconocida a nivel mundial por la ONG Congrès Mondial Amazigh como uno de los países que componen la Tamazgha, entendiendo como tal el área geográfica donde existe una herencia cultural amazigh fuertemente arraigada en la sociedad.

En este momento un grupo de jóvenes herreños y tinerfeños que se encontraban en El Hierro por motivos laborales, deciden crear una asociación dedicada exclusivamente a la promoción de la cultura  amazigh, la defensa del patrimonio y el medio ambiente.

En este grupo, además de personas a título individual sin adscripción a siglas, se encontraban miembros fundadores de Acentejo, Tigzirin y Azarug, asociaciones de un marcado signo político. Sin embargo, el afan fundador de Ossinisa se enmarcó en la necesaria separación de lo cultural y lo político, planteando una nueva asociación con unos objetivos concretos que abarcaran un amplio espectro en el plano ideológico, dando así cabida a todas las orientaciones políticas.

Es a principios de 1998 cuando Ossinisa se legaliza aprobando sus estatutos.

Entre las primeras actividades de la asociación, se encuentra la organización de cursos de cerámica tradicional canaria, caligrafía bereber, y talleres de reciclaje para la juventud de El Pinar. En esos momentos Ossinisa contaba con un local que restauró y habilitó con fondos propios, en el antiguo Cuartel de La Guardia Civil de El Pinar (adscrito al Cabildo de El Hierro). Durante la Guerra Civil y la Dictadura, se torturó a gran parte del pueblo de El Pinar en este sitio, sobretodo a los pastores. El hecho de ocupar este recinto tenía el objetivo de convertirlo un espacio de libertad y difusión de la cultura de los oprimidos.

Ossinisa jugó también un papel importante en la ganadería herreña, participando en la primera Asociación de Pastores de la Isla de El Hierro, concretamente llevando la secretaría de dicha asociación, con la que compartía local. Familias completas de El Pinar participaron en actividades culturales conjuntas en este local  que encontraron en ruinas, hasta que la Consejería de Cultura del Cabildo de El Hierro decidió expulsarles para devolverlo a su estado de abandono inicial.

El Casino de San Andrés y La Casa del Hoyo en Frontera fueron espacios de actividad continuada de Ossinissa durante años. A pesar de la gran aceptación de las actividades, el Cabildo no tardó en volver a quitarles el local. En este caso, se trataba de un local de tres metros cuadrados que compartían con otra asociación, el "Ateneo Cultural Añofe”.

Mientras se desarrollan todas estas actividades, Ossinisa hace una labor de vigilancia continuada del patrimonio insular (labor inexistente hasta hoy en El Hierro), la cual les lleva a detectar de inmediato una afección provocada por una pista agrícola en la Zona Arqueológica de la Hoya del Zarzal. La puesta en conocimiento  de la afección evita la destrucción del yacimiento y da lugar a una importante excavación arqueológica acometida por la Dirección General de Patrimonio Histórico.

Igualmente, Ossinisa fue la descrubridora del la importante Zona Arqueológica de Tamuica, y varios yacimientos arqueológicos ubicados en la misma zona de Atara (cercanías del Garoé). Estos hallazgos se ponen en conocimiento de la Inspección de Patrimonio, dando lugar a importantes excavaciones.

Es de destacar la visita de Mabrouk Ferkal, presidente de la Asociación Tamazgha (Francia), invitado por Ossinissa, al yacimiento arqueológico de La Curva de Los Huesos (El Pinar), así como su modesta colaboración en la ambientación sonora del video publicado sobre esta excavación. Asimismo, Ossinisa colaboró con la filóloga Renata Springer Bunk en el calco y recopilación de las inscripciones rupestres de El Hierro.

La postura crítica de Ossinisa para con las políticas culturales y medioambientales del Cabildo de El Hierro, pronto da lugar a las primeras confrontaciones con la institución, dándose casos de persecución política y amenazas a distintos miembros.  En la mayoría de los casos, estos miembros abandonan la asociación temiendo por su puesto de trabajo, y por ende, su continuidad en la Isla.

Las hostilidades contra Ossinisa se acrecentan cuando, tras expulsarles del local de Frontera, les borran del Registro de Asociaciones Insulares, quedando excluida para siempre de toda colaboración institucional. Atrás quedaron las cesiones de locales, y los permisos para realizar actividades en lugares concurridos.

Desde 2001, y tras el atentado perpetrado por el Ministerio de Medio Ambiente y el Cabildo de El Hierro contra el Conjunto Arqueológico de La Caleta (Valverde), Ossinisa plantea inmiscuirse en una lucha judicial contra la gestión de las instituciones herreñas, concretamente contra el Cabildo de El Hierro. Tal lucha perdura hasta hoy, y no tiene visos de acabar.

Desde esa fecha hasta hoy, Ossinisa se ha consolidado como la única asociación herreña que ha plantado cara a las políticas del Cabildo, haciendo uso de la vía judicial a través de la acción popular. Desde 2001 hasta 2010, las apelaciones al Diputado del Común de Canarias y al Defensor del Pueblo, han ido reforzando las posteriores denuncias presentadas por Ossinisa ante la Fiscalía del Estado, logrando la apertura de más de diez diligencias previas en el Juzgado de Valverde contra el Cabildo de El Hierro por delitos de diversa índole. De esta manera, en 2009, Ossinisa es la primera asociación del Estado que ha conseguido abrir un proceso penal contra una institución pública (Cabildo de El Hierro) por un delito contra los derechos fundamentales y las libertades públicas, apoyada por una resolución de Fiscalía. Igualmente, Ossinisa es la primera asociación canaria que ha abierto un proceso penal contra una institución (Cabildo de El Hierro) por incumplimiento del Convenio de Aarhus y la Ley 27/2006 de derecho a la información medioambiental, también respaldado por la Fiscalía. En 2010 estos hechos históricos se amplían a una nueva institución: el Ayuntamiento de Frontera, gestionado por el mismo signo político.

Todas las acciones judiciales de Ossinisa han sido llevadas a cabo sin contratar ningún abogado, dados los escasos medios con los que cuenta la asociación, todos ellos propios. Por si fuera poco, los escasos abogados medioambientalistas de Canarias, por ahora no se han atrevido a enfrentarse a estas instituciones, a pesar de la gravedad de sus acciones contra el Medio Ambiente y el Patrimonio de Canarias.

En el verano de 2007 Ossinissa es invitada al Congreso Internacional de Tamaynut. En este acto, celebrado en Agadir (Marruecos), Ossinisa se hermana con la Organisation Tamaynut, una ONG internacional en defensa de los derechos sociopolíticos de los imazighen (bereberes). La finalidad de dicho hermanamiento se basa en tres directrices fundamentales: promover el aprendizaje de la lengua tamazight en Canarias, acceder a organismos internacionales de apelación, y favorecer las relaciones entre Canarias y el mundo amazigh continental.

Esta proyección internacional ha dado muy buenos frutos, como la reciente creación del Aula de Cultura Amazigh de la Universidad de La Laguna (2010), la cual ha sido promovida en conjunto con el grupo claustral Asamblea del Movimiento Estudiantil Canario (AMEC). Un proyecto cuya consecución ha supuesto cinco años de duro trabajo, durante los cuales se han llevado a cabo multitud de actividades culturales para la difusión de la cultura amazigh en Canarias, contando con expertos y personalidades como Tassadit Yacine, Lounes Belkacem, Ahmed Sabir, Lahbib Fouad, Mohammed Akunad, Abraham Loutf, etc. Todos ellos visitaron Canarias, y en algunos casos también El Hierro.